Question

若函数f（x）=

-loga(x2+2x-2)，x≥1 (3a-1)x-1，x＜1

在R上是增函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令z=x²+2x-2，x≥1，得到[1，+∞）为增区间，再由单调性，有3a-1＞0，且0＜a＜1，同时必须考虑分界点3a-1-1≤-log_a1，求交集即可．

解答： 解：令z=x²+2x-2，x≥1，
则区间[1，+∞）在对称轴的右边，故为增区间，
由f（x）是增函数，
则3a-1＞0，且0＜a＜1，
解得

1

3

＜a＜1．
由于f（x）在R上增，
则3a-1-1≤-log_a1，解得a≤

2

3

，
故实数a的取值范围是（

1

3

，

2

3

]．
故答案为：（

1

3

，

2

3

]．

点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意各段的情况和单调性的定义，及复合函数的单调性，属于易错题．