题目内容

已知直线l经过直线2x+y-2=0与x-2y-1=0的交点，且与直线y=
3
（x-1）的夹角为30°，求直线l的方程．
考点：两直线的夹角与到角问题
专题：直线与圆
分析：依题意，可求得直线2x+y-2=0与x-2y-1=0的交点坐标为（1，0），作图易得直线l的倾斜角为30°或90°，从而可得直线l的方程．
解答： 解：由
2x+y-2=0
x-2y-1=0
，得
x=1
y=0
；
∵直线y=
3
(x-1)的斜率为
3
，
∴其倾斜角为60°，且过点（1，0），
又直线l与直线y=
3
(x-1)的夹角为30°，且过点（1，0），
作图如下：

易知，直线l的倾斜角为30°或90°，
故直线l的方程x=1，或y=
3
3
(x-1)
点评：本题考查两直线的夹角与到角问题，考查分析、作图与运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f是A到B的映射，A=B=R，f：x→y=2x-1，则B中元素3的原像是（　　）
A、2B、3C、4D、5
求二次函数f（x）=-x2+4ax-3在区间[-2，1]上的最大值．
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=t（t＞0）．
（1）证该椭圆与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1有相同离心率．
（2）求经过点（2，-
3
）时的椭圆方程．
如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求证：平面PBC⊥平面PAC．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知cos2A+6sin2
B+C
2
=4．
（Ⅰ） 求角A的度数；
（Ⅱ） 若a=
3
，b+c=3，求△ABC的面积S．
已知点A是圆F1：（x+
3
）2+y2=16上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段AF2的中垂线m分别与AF1AF2交于M、N两点．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
在四边形ABCD中，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，若向量
a
，
b
满足|
a
|=8，|
b
|=15，且|
a
-
b
|=|
a
+
b
|．
（Ⅰ）判断四边形ABCD的形状；
（Ⅱ）求|
a
+
b
|及|
a
-
b
|．
若a，b，c分别是△ABC的A，B，C所对的三边，且csinC=3asinA+3bsinB，则圆M：x2+y2=12被直线l：ax-by+c=0所截得的弦长为
 
．

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