题目内容
把y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标不变，再把图象向左平移
个单位，得到函数f（x）
（1）求f（x）
（2）求f（x）的值域及取得最大值时x的值．
| π |
| 4 |
（1）求f（x）
（2）求f（x）的值域及取得最大值时x的值．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
（2）由条件根据余弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域及取得最大值时x的值．
（2）由条件根据余弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域及取得最大值时x的值．
解答：
解：（1）把y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin2x的图象；
再把图象向左平移
个单位，得到函数f（x）=sin2（x+
）=cos2x的图象，
故f（x）=cos2x．
（2）f（x）=cos2x 的值域为[-1，1]，当2x=2kπ，即x=kπ，k∈z时，f（x）取得最大值为1；
当2x=2kπ+π，即x=kπ+
，k∈z时，f（x）取得最小值为-1．
再把图象向左平移
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
故f（x）=cos2x．
（2）f（x）=cos2x 的值域为[-1，1]，当2x=2kπ，即x=kπ，k∈z时，f（x）取得最大值为1；
当2x=2kπ+π，即x=kπ+
| π |
| 2 |
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=（
）x-1的定义域、值域分别是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、定义域是R，值域是R |
| B、定义域是R，值域是（0，+∞） |
| C、定义域是（0，+∞），值域是R |
| D、定义域是R，值域是（-1，+∞） |
若θ为锐角，则β=180°k+θ（k为整数）是（ ）
| A、第一象限角 |
| B、第二限角 |
| C、第一’三象限角 |
| D、第一’四象限角 |