Question

已知a∈R，f（x）=x²+x-2，设P：当0＜x＜

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2

时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，设Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为实数集）

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：计算题,集合

分析：由题意求集合A、B，再求A∩C_RB即可．

解答： 解：不等式f（x）+3＜2x+a可化为
 a＞x²-x+1；
当0＜x＜

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时，x²-x+1＜1；
故A={a|a≥1}；
g（x）=f（x）-ax=x²+（1-a）x-2；
故-

1-a

2

≤-2或-

1-a

2

≥2；
故a≤-3或a≥5；
故B={a|a≤-3或a≥5}；
则C_RB=（-3，5）；
故A∩C_RB=[1，5）．

点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．