Question

19．动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转$\frac{π}{3}$弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转$\frac{π}{6}$弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根据两个动点的角速度和第一次相遇时，两者走过的弧长和恰好是圆周长求出第一次相遇的时间，再由角速度和时间求出其中一点到达的位置，根据三角函数的定义得出此点的坐标．

解答 解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，
则t•$\frac{π}{3}$+t•|-$\frac{π}{6}$|=2π，
∴t=4（秒），
即第一次相遇的时间为4秒；
设第一次相遇点为B，第一次相遇时P点已运动到终边在$\frac{π}{3}$•4=$\frac{4π}{3}$的位置，
则x_B=-cos$\frac{π}{3}$•1=-$\frac{1}{2}$，
y_B=-sin$\frac{π}{3}$•1=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴B点的坐标为（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

点评 本题考查了圆周运动的角速度问题，认真分析题意列出方程，即第一次相遇时两个动点走过的弧长和是圆周，是解题的关键．