已知等比数列{an}中.a1=1.a4=8.则其前4项之和为15．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知等比数列{a_n}中，a₁=1，a₄=8，则其前4项之和为15．

分析由等比数列通项公式先求出公比，由此利用等比数列前n项和公式能求出其前4项之和．

解答解：∵等比数列{a_n}中，a₁=1，a₄=8，
∴${a}_{4}={a}_{1}{q}^{3}={q}^{3}=8$，解得q=2，
∴其前4项之和为${S}_{4}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=$\frac{1-{2}^{4}}{1-2}$=15．
故答案为：15．

点评本题考查等比数列的前4项之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

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1．“x²-1=0”是“x=1”的（　　）

	A．	充分而不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-lo{g}_{2}（4-x）．x＜0}\\{{2}^{x-1}，x≥0}\end{array}\right.$则f（log₂14）+f（-4）的值为6．

19．动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转$\frac{π}{3}$弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转$\frac{π}{6}$弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

6．已知S_n为各项均为正数的数列{a_n}的前n项和，a₁∈（0，2），a_n²+3a_n+2=6S_n．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，若对?n∈N^*，t≤4T_n恒成立，求实数t的最大值．

16．已知数列{a_n}的前n项和，${S_n}=\frac{{3{n^2}-n}}{2}$．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，若对?n∈N^*，t≤4T_n恒成立，求实数t的最大值．

3．直线l₁、l₂的方向向量分别为$\vec a=（1，-3，-1）$，$\vec b=（8，2，2）$，则（　　）

	A．	l₁⊥l₂		B．	l₁∥l₂
	C．	l₁与l₂相交不平行		D．	l₁与l₂重合

20．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y²=-8x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为$4\sqrt{3}$，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

13．若等差数列{an}的前7项和为48，前14项和为72，则它的前21项和为（　　）

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