Question

14．若sinα+$\sqrt{3}$cosα=2，则tan（π+α）=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 sinα+$\sqrt{3}$cosα=2，利用和差公式化简可得α，代入tan（π+α）即可得出．

解答 解：∵sinα+$\sqrt{3}$cosα=2，
∴$2（\frac{1}{2}sinα+\frac{\sqrt{3}}{2}cosα）$=2，可得$sin（α+\frac{π}{3}）$=1，
∴α+$\frac{π}{3}$=2$kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z．
∴$α=2kπ+\frac{π}{6}$，
则tan（π+α）=tanα=$tan（2kπ+\frac{π}{6}）$=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．