题目内容
4．
《九章九术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B-A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC-A1B1C1的体积为（ ）| A． | $\frac{8}{3}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $2\sqrt{2}$ |
分析 设AC=x，BC=y，由阳马B-A1ACC1体积最大，得到AC=BC=$\sqrt{2}$，由此能求出堑堵ABC-A1B1C1的体积．
解答 解：设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，
∵当阳马B-A1ACC1体积最大，
∴V=$\frac{1}{3}×$2x×y=$\frac{2}{3}xy$取最大值，
∵xy≤$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$=2，当且仅当x=y=$\sqrt{2}$时，取等号，
∴当阳马B-A1ACC1体积最大时，AC=BC=$\sqrt{2}$，
此时堑堵ABC-A1B1C1的体积V=SABC•AA1=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×2$=2．
故选：C．
点评 本题考查堑堵ABC-A1B1C1的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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12．设a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | a＞c＞b | B． | a＞b＞c | C． | c＞a＞b | D． | c＞b＞a |
已知椭圆$Ω：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，过点$Q（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$作圆x2+y2=1的切线，切点分别为S，T．直线ST恰好经过Ω的右顶点和上顶点．