某校为了解学生一次考试后数学.物理两个科目的成绩情况.从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中.物理成绩如下:90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67(Ⅰ)请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计,(Ⅱ)请根� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：
90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l
80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67

（Ⅰ）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；
数学成绩的频数分布表

（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为x_i，y_i（i=1，2，3，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}{x}_{i}$=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$y_i=64，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）²=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

分析解：（Ⅰ）根据题中数据补充完整茎叶图中物理成绩统计即可；
（Ⅱ）根据数据，画出数学成绩的频数分布表，根据频率分布表，画出数学成绩的频率分布直方图；
（Ⅲ）根据公式计算回归方程的系数，求出线性回归方程，并利用方程预测数据即可．

解答解：（Ⅰ）根据题中数据补充完整茎叶图中物理成绩统计，如图所示；

（Ⅱ）根据数据，画出数学成绩的频数分布表，如下；

分数分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120]
文科	1	2	3	7	6	5	1

根据频率分布表，画出数学成绩的频率分布直方图，如下；

（Ⅲ）∵$\overline{x}$=86，$\overline{y}$_i=64，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）²=5524，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{4698}{5524}$≈0.85，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=64-0.85×86=-9.1，
∴所求的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-9.1；
当x=100时，$\stackrel{∧}{y}$=0.85×100-9.1≈76，
即当某考生的数学成绩为100分时，预测该考生的物理成绩为76．

点评本题考查了茎叶图与频率分布直方图的应用问题，也考查了线性回归直线方程的应用问题，是综合性题目．