Question

如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD=6，且AD：BD=3：2，则斜边AB上的中线CE的长为（　　）

• A、5

  6

• B、

  5 6

  2

• C、

  15

• D、

  3 10

  2

Answer 1

考点：解三角形

专题：计算题,解三角形

分析：根据三角形相似，对应边成比例，列出AD、BD、CD的关系，根据关系式求出AB的长度，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出中线的长．

解答： 解：在Rt△ABC中
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D
∴△ACD∽△CBD
∴

CD

AD

=

BD

CD

∴CD²=AD•BD
又∵AD：BD=3：2
设AD=3x，则BD=2x
得3x•2x=36
解得x=

6

∴AB=5

6

又∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴CE=

1

2

AB=

5

2

6

．
故选：B．

点评：本题通过三角形相似，对应边的比相等，求出斜边，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．