Question

（x²+

1

x

）⁶的展开式中x³的系数是

 

．（用数字作答）

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于3，求得r的值，即可求得展开式中x³的系数．

解答： 解：由于（x²+

1

x

）⁶的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x^12-3r，
令12-3r=3，解得r=3，故展开式中x³的系数是

C

3 6

=20，
故答案为：20．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．