题目内容

已知椭圆的方程为
x2
4
+
y2
3
=1，椭圆上有一点P满足∠PF1F2=90°，求△PF1F2的面积．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆的定义以及在Rt△PF1F2中，得到
|PF1|+|PF2|=4
|PF1|2+4=|PF2|2
，解出|PF1|，即可求△PF1F2的面积．
解答： 解：根据已知条件得：
|PF1|+|PF2|=4
|PF1|2+4=|PF2|2
，解得|PF1|=
3
2
；
∴S△PF1F2=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
点评：考查椭圆的定义，椭圆的标准方程．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn=kn（n+1）-n（k∈R），公差d为2．
（1）求an与k；
（2）若数列{bn}满足b1=2，bn-bn-1=2 an（n≥2），求bn．
已知函数y=
x2-2x+3
x2-x+1
，求函数的值域．
已知四边形ACBE，AB交CE于D点，BC=
15
，DE=2，DC=3，EC平分∠AEB．
（1）求证：△CDB∽△CBE；
（2）求证：A、E、B、C四点共圆．
若函数f（x）=x2-2tx-4（t∈R）在闭区间[0，1]上的最小值记为g（t）．
（1）试写出g（t）的函数解析式；
（2）作出g（t）的大致图象，并写出g（t）的最大值．
设函数f（x）=
2
x-1
．
（1）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；
（2）当x∈[2，6]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（x-2）．
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）当a取何值时，方程f（x）=a在R上有两个解？
已知双曲线
x2
64
-
y2
36
=1的焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
5
，P（m，0）为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为
4
5
的直线l交C于A、B两点．当m=0时，
PA
•
PB
=-
41
2

（1）求C的方程；
（2）求证：|PA|2+|PB|2为定值．

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