题目内容

已知双曲线
x2
64
-
y2
36
=1的焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出两个焦点F1、F2 的坐标，Rt△PF1F2中，由勾股定理及双曲线的定义得|PF1|•|PF2 |=72，从而求得△PF1F2面积
1
2
•|PF1|•|PF2 |的值．
解答： 解：由题意得，a=8，b=6，c=10，∴F1（-10，0 ）、F2（10，0），
Rt△PF1F2中，由勾股定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1 |-|PF2|）2+2•|PF1|•|PF2 |=4a2+2•|PF1|•|PF2 |，
∴400=4×64+2•|PF1|•|PF2 |，∴|PF1|•|PF2 |=72，
∴△PF1F2面积为
1
2
|PF1|•|PF2 |=36．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出|PF1|•|PF2 |的值是解题的关键．
练习册系列答案
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已知圆C的圆心在直线y=-2x上，且与直线2x+y-5=0相切于点（1，3）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点（-2，
5
2
）的直线l截圆C所得弦长为4，求直线l的方程．
已知椭圆的方程为
x2
4
+
y2
3
=1，椭圆上有一点P满足∠PF1F2=90°，求△PF1F2的面积．
已知函数f（x）=ex-x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥-x2+x；
（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数 f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式 f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且 a≠0，求 f（ab）＞|a|f（
b
a
）．
对于函数f（x）=a+
2
2x+1
（x∈R）；
（1）若f（x）是奇函数，求a值；
（2）在（1）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．
已知函数f（x）=x+
1
x
+1，求f（x）的值域．
已知函数f（x）=
3x-4
2x+a
在区间（-∞，4]上为减函数，求a的取值范围．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是双曲线
x2
16
-
y2
m
=1的右焦点F，且双曲线的右顶点A到点F的距离为1，则p=
 
．

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