题目内容
已知函数y=
，求函数的值域．
| x2-2x+3 |
| x2-x+1 |
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：把函数解析式整理成关于x的一元二次方程，利用判别式大于等于0取得y的范围．
解答：
解：∵y=
，
∴yx2-yx+y=x2-2x+3，整理得（1-y）x2-（2-y）x+3-y=0，
当1-y=0时，即y=1时，方程有实数解．
当1-y≠0时，y≠1时，
要使方程有解需△=（2-y）2-4（y-1）（y-3）≥0，
整理得3y2-12y+8≤0，求得
≤y≤
，
∴y的范围是[
，1）∪（1，
]．
综合可知函数的值域为[
，
]．
| x2-2x+3 |
| x2-x+1 |
∴yx2-yx+y=x2-2x+3，整理得（1-y）x2-（2-y）x+3-y=0，
当1-y=0时，即y=1时，方程有实数解．
当1-y≠0时，y≠1时，
要使方程有解需△=（2-y）2-4（y-1）（y-3）≥0，
整理得3y2-12y+8≤0，求得
6-2
| ||
| 3 |
6+2
| ||
| 3 |
∴y的范围是[
6-2
| ||
| 3 |
6+2
| ||
| 3 |
综合可知函数的值域为[
6-2
| ||
| 3 |
6+2
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查了函数的值域的求法．运用了判别式法，对原函数解析式转化，巧妙的求得函数的值域．
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