Question

5．设x∈R，定义符号函数sng（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则下列正确的是（　　）

• A． sinx•sng（x）=sin|x|．
• B． sinx•sng（x）=|sinx|
• C． |sinx|•sng（x）=sin|x|
• D． sin|x|•sng（x）=|sinx|

Answer 1

分析 根据已知中符号函数的定义，结合诱导公式，可得sinx•sng（x）=sin|x|．

解答 解：①当x＞0时，sinx•sng（x）=sinx，
当x=0时，sinx•sng（x）=0，
当x＜0时，sinx•sng（x）=-sinx，
②当x＞0时，sin|x|=sinx，
当x=0时，sin|x|=0，
当x＜0时，sin|x|=sin（-x）=-sinx，
故sinx•sng（x）=sin|x|．
故选：A

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，诱导公式，难度中档．