Question

13．（理）设F₁，F₂分别是双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦点，若点P在双曲线上，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，则$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|$=（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 2$\sqrt{17}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 依题意可知a²=9，b²=4，进而求得c，求得F₁F₂，令PF₁=p，PF₂=q，由勾股定理得p²+q²=|F₁F₂|²，求得p²+q²的值，由双曲线定义：|p-q|=2a两边平方，把p²+q²代入即可求得pq即可得到结论．

解答 解：依题意可知a²=9，b²=4
所以c²=13，F₁F₂=2c=2$\sqrt{13}$
令PF₁=p，PF₂=q
由双曲线定义：|p-q|=2a=6
平方得：p²-2pq+q²=36
∠F₁PF₂=90°，由勾股定理得：
p²+q²=|F₁F₂|²=52
所以pq=8
即|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{17}$
故选B．

点评 本题主要考查了双曲线的性质．要利用好双曲线的定义．属于中档题．