求值:sin1440°=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．求值：sin1440°=0．

分析直接利用诱导公式化简为sin0°，求出它的值即可．

解答解：sin1440°=sin（4×360°）=sin0°=0．
故答案为：0．

点评本题考查三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题．

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5．设x∈R，定义符号函数sng（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则下列正确的是（　　）

sinx•sng（x）=sin|x|．

sinx•sng（x）=|sinx|

|sinx|•sng（x）=sin|x|

sin|x|•sng（x）=|sinx|

3．设函数f（x）=cos²x+asinx-$\frac{a}{4}$-$\frac{1}{2}$．
（1）用a表示f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值M（a）；
（2）当M（a）=$\frac{1}{4}$时，求a的值，并对此a值求f（x）的最大值；
（3）问a取何值时，方程f（x）=（1+a）sinx在[0，π）上有两解？

20．已知tanα，tanβ是方程x²-bx+1-b=0的两根，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求α+β．

7．圆C₁：（x-1）²+（y-3）²=9和C₂：x²+（y-2）²=1，M，N分别是圆C₁，C₂上的点，P是直线y=-1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（　　）

17．已知α∈（0，π），sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，则tanα=-$\frac{3}{4}$．

4．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{3}$，若向量$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{b}$=2，则|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{6}$．

1．在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．
（1）在圆x²+y²=r²（r＞0）中，AB为圆的任意一条直径，C为圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率k_AC、k_BC存在时，求k_AC•k_BC的值；
（2）在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$中，AB为过椭圆中心的任意一条弦，C为椭圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率k_AC、k_BC存在时，求k_AC•k_BC的值；
（3）直接写出椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中类似的结论（不用证明）．

2．下列各式比较大小正确的是（　　）

1.7^2.5＞1.7³

0.8^-0.1＞1.25^0.2

1.7^0.3＜0.9^3.1