题目内容

2．某成衣批发店为了对一款成衣进行合理定价，将该款成衣按事先拟定的价格进行试销，得到了如下数据：
批发单价x（元）808284868890
销售量y（件）908483807568
（1）求回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=-2$
（2）预测批发单价定为85元时，销售量大概是多少件？
（3）假设在今后的销售中，销售量与批发单价仍然服从（1）中的关系，且该款成衣的成本价为40元/件，为使该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润，该款成衣单价大约定为多少元？

分析 （1）求出样本中心点，即可求出回归直线方程；
（2）x=85时，y=-170+250=80，即可得到销售量；
（3）设该款成衣单价大约定为x元，则利润L=（x-40）（-2x+250）=$-2（x-\frac{165}{2}）^{2}+\frac{7225}{2}$，即可得出结论．

解答 解：（1）$\overline{x}$=85，$\overline{y}$=80，
∵回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=-2$，
∴a=250，
∴y=-2x+250；
（2）x=85时，y=-170+250=80，即销售量大概是80件；
（3）设该款成衣单价大约定为x元，则利润L=（x-40）（-2x+250）=$-2（x-\frac{165}{2}）^{2}+\frac{7225}{2}$，
∴x=82.5元，该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润．

点评 本题考查回归直线方程，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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