Question

下列命题中真命题是（　　）

• A、命题“存在x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x²-x-2＜0”
• B、线性回归直线

  y

  =

  b

  x+

  a

  恒过样本中心（

  .

  x

  ，

  .

  y

  ），且至少过一个样本点
• C、存在x∈（0，

  π

  2

  ），使sinx+cosx=

  1

  3

• D、函数f（x）=x

  1

  3

  -（

  1

  2

  ）^x的零点在区间（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）内

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用全称命题与特称命题的否定判断A的正误；利用回归直线方程的特点判断B的正误；利用三角函数的值域判断C的正误；利用函数的零点定理判断D的正误；

解答： 解：对于A，由于特称命题的否定是全称命题，∴命题“存在x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x²-x-2＜0”．∴A不正确；
对于B，线性回归直线

y

=

b

x+

a

恒过样本中心（

.

x

，

.

y

），不一定过一个样本点，∴B不正确；
对于C，sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，x∈（0，

π

2

），∴x+

π

4

∈(

π

4

，

3π

4

)，

2

sin(x+

π

4

)∈[1，

2

)，∴存在x∈（0，

π

2

），使sinx+cosx=

1

3

．不正确，即C不正确；
对于D，函数f（x）=x

1

3

-（

1

2

）^x的零点在区间（

1

3

，

1

2

）内，
∵f（

1

3

）=(

1

3

)

1

3

-(

1

2

)

1

3

 ＜0，f（

1

2

）=(

1

2

)

1

3

-(

1

2

)

1

2

＞0，∴D正确；
故选：D．

点评：本题考查命题真假的判定，特称命题一全称命题的关系，回归直线方程的应用函数的零点以及三角函数的值域的应用，考查计算能力．