题目内容

已知在△ABC中，∠A=60°，a=6
3
，b=12，S△ABC=18
3
，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
 
，边c=
 
．
考点：正弦定理的应用
专题：计算题,解三角形
分析：由正弦定理，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，可得，
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
，代入数据即可得到；再由面积公式求得sinC，再由正弦定理，即可得到c．
解答： 解：由正弦定理，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
可得，
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
=
6
3
sin60°
=
6
3
3
2
=12，
由于a=6
3
，b=12，S△ABC=18
3
，
则S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×6
3
×12×sinC=18
3
，
即有sinC=
1
2
，
再由正弦定理，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
可得，c=
asinC
sinA
=
6
3
×
1
2
3
2
=6．
故答案为：12，6
点评：本题考查解三角形中的正弦定理和面积公式及运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
-x2+2x
的单调增区间是（　　）
A、[0，1]
B、（-∞，1]
C、[1，+∞）
D、[1，2]
写出命题“若x2+y2=0，则xy=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．
在复平面内，复数z=i4+i2015的共轭复数对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=
f(x)+1，x≥0
1，x＜0
，求满足g（1-x）＞g（2x）的x的取值范围；
（3）对任意的x∈[a，a+2]，不等式f（a-x）+2f（x）≤0恒成立，试求实数a的值．
已知向量
AB
=(3，7)，
BC
=(-2，3)，则-
1
2
AC
=（　　）
A、(-
1
2
，5)
B、(
1
2
，5)
C、(-
1
2
，-5)
D、(
1
2
，-5)
已知函数f（x）=x+
a
x
．
（1）若a≤4，说明函数f（x）在区间（2，+∞）的单调性，并利用单调性的定义证明；
（2）请问y=f（x）在定义域内是奇函数还是偶函数，并证明．
命题：①sin2x+
4
sin2x
的最小值为4．
②若x、y∈R+，且
1
x
+
9
y
=1，则x+y的最小值是12．
③点P（-1，2）到直线l：ax+y+a2+a=0的距离不小于2．
④直线y=x•tanα（0＜α＜π，α≠
π
2
）的倾斜角为α．
其中正确命题的序号为
 
．
关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，有下列四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
③若m?α，n?β且α⊥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．
其中假命题有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个

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