题目内容
函数y=
的单调增区间是（ ）
| -x2+2x |
| A、[0，1] |
| B、（-∞，1] |
| C、[1，+∞） |
| D、[1，2] |
考点：复合函数的单调性,函数的单调性及单调区间
专题：函数的性质及应用
分析：利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．
解答：
解：设t=-x2+2x，则函数等价为y=
．
由t=-x2+2x≥0，即x2-2x≤0，
解得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，
∵y=
为增函数，
∴要求函数y=
的单调增区间，即求函数t=-x2+2x的增区间，
则∵函数t=-x2+2x的对称性为x=1，
∴当0≤x≤1时，函数t=-x2+2x单调递增，
即此时函数y=
单调递增，
故函数的单调递增区间[0，1]，
故选：A
| t |
由t=-x2+2x≥0，即x2-2x≤0，
解得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，
∵y=
| t |
∴要求函数y=
| -x2+2x |
则∵函数t=-x2+2x的对称性为x=1，
∴当0≤x≤1时，函数t=-x2+2x单调递增，
即此时函数y=
| -x2+2x |
故函数的单调递增区间[0，1]，
故选：A
点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意先求函数的定义域．
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A、10
| ||
B、10
| ||
C、20
| ||
D、20
|
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| A、3-2 |
| B、3-3 |
| C、38 |
| D、39 |
“sinx=
”是“x=
”的（ ）
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
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| A、第一象限 | B、第二象限 |
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