题目内容
5．函数y=2xex的一个原函数为（ ）| A． | 2xex（1+ln2） | B． | $\frac{{2}^{x}{e}^{x}}{（1+ln2）}$ | C． | 2exln2 | D． | $\frac{2{e}^{x}}{ln2}$ |
分析 根据导数的运算法则求导即可．
解答 解：因为y=$\frac{{2}^{x}{e}^{x}}{（1+ln2）}$，
y′=（2xln2ex+2xex）•$\frac{1}{1+ln2}$=2xex
所以函数y=2xex的一个原函数为$\frac{{2}^{x}{e}^{x}}{（1+ln2）}$，
故选：B
点评 本题考查了导数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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1．设函数f（x）=（x-2）n，其中$n=4\int_{-π}^{2π}{sin（{x+π}）dx}$，则f（x）的展开式中含x6的项的系数为（ ）
| A． | -112 | B． | -56 | C． | 112 | D． | 56 |
2．已知集合M={x|y=$\sqrt{1-3x}$}，集合N={x|x2-1＜0}，则M∩N=（ ）
| A． | {x|-1＜x≤$\frac{1}{3}$} | B． | {x|x≥$\frac{1}{3}$} | C． | {x|x≤$\frac{1}{3}$} | D． | {x|$\frac{1}{3}$≤x＜1} |
19．
水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3$\sqrt{3}$，-3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）．则下列叙述错误的是（ ）
水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3$\sqrt{3}$，-3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）．则下列叙述错误的是（ ）| A． | $R=6，ω=\frac{π}{30}，φ=-\frac{π}{6}$ | |
| B． | 当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6 | |
| C． | 当t∈[10，25]时，函数y=f（t）单调递减 | |
| D． | 当t=20时，$|{PA}|=6\sqrt{3}$ |
10．|x|•（1-2x）＞0的解集为（ ）
| A． | （-∞，0）∪（0，$\frac{1}{2}$） | B． | （-∞，$\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | D． | （0，$\frac{1}{2}$） |
17．等比数列{an}，若a12=4，a18=8，则a36为（ ）
| A． | 32 | B． | 64 | C． | 128 | D． | 256 |
14．设函数f（x）=（x-a）2+（ln x2-2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）≤b成立，则实数b的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | 1 |
15．已知$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且$2cos2α=cos（{\frac{π}{4}-α}）$，则sin2α的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $-\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{7}{8}$ | D． | $-\frac{7}{8}$ |