Question

13．将函数f（x）=2sin²（2x+$\frac{π}{6}$）-sin（4x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（　　）

• A． x=$\frac{kπ}{4}$（k∈Z）
• B． x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{8}$（k∈Z）
• C． x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$（k∈Z）
• D． x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{16}$（k∈Z）

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：把函数f（x）=2sin²（2x+$\frac{π}{6}$）-sin（4x+$\frac{π}{3}$）
=2•$\frac{1-cos（4x+\frac{π}{3}）}{2}$-sin（4x+$\frac{π}{3}$）=1-$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{4}$）=1-$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{7π}{12}$）
的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后，得到新函数y=-$\sqrt{2}$sin（4x-$\frac{π}{3}$+$\frac{7π}{12}$）+1=1-$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$）的图象，
令4x+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{16}$，k∈Z，
故得到新函数图象的对称轴方程为x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{16}$，k∈Z．
故选：D．

点评 本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．