二项式(ax-$\frac{1}{3\root{3}{x}}$)9.的展开式中x的系数为84.则a=9．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．二项式（ax-$\frac{1}{3\root{3}{x}}$）⁹，的展开式中x的系数为84，则a=9．

分析根据二项式展开式的通项公式，令x的指数等于1，求出r的值，再根据展开式中x的系数列方程求a的值．

解答解：二项式（ax-$\frac{1}{3\root{3}{x}}$）⁹展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{9}^{r}$•（ax）^9-r•${（-\frac{1}{3\root{3}{x}}）}^{r}$=${（-\frac{1}{3}）}^{r}$•${C}_{9}^{r}$•a^9-r•${x}^{9-\frac{4r}{3}}$，
令9-$\frac{4}{3}$r=1，解得r=6；
∴展开式中x的系数为${（-\frac{1}{3}）}^{6}$•${C}_{9}^{6}$•a³=84，
解得a=9．
故答案为：9．

点评本题考查了二项式展开式的应用问题，是基础题．

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x	3	1	2	4	5
y	5.5	6.5	6	3.7	2.3

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（-∞，-$\frac{1}{4}$]

（-$\frac{1}{4}$，2）