Question

7．设双曲线$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$的离心率为2，且一个焦点与抛物线$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦点相同，则此双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$
• B． ${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$
• C． $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的c，利用离心率求解a，求解b，即可得到双曲线方程．

解答 解：与抛物线$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦点（0，2），双曲线$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$的离心率为2，且一个焦点与抛物线$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦点相同，
可得c=2，a=1，即n=1，m＜0，
c²=a²+b²，b²=3，
-m=3．
则此双曲线的方程为：y²-$\frac{{x}^{2}}{3}=1$．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，考查计算能力．