Question

19．已知函数$f（x）=cos（\frac{π}{2}+x）+{sin^2}（\frac{π}{2}+x）$，x∈R，则f（x）的最大值为$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 将函数：$f（x）=cos（\frac{π}{2}+x）+{sin^2}（\frac{π}{2}+x）$进行化简得f（x）=-sinx+cos²x，转化成二次函数求其最大值．

解答 解：由函数$f（x）=cos（\frac{π}{2}+x）+{sin^2}（\frac{π}{2}+x）$，
化简：f（x）=-sinx+cos²x
=1-sin²x-sinx
=-（sinx+$\frac{1}{2}$）$+\frac{5}{4}$
当sinx=$\frac{1}{2}$时，f（x）的最大值为$\frac{5}{4}$
故答案为$\frac{5}{4}$．

点评 本题主要考查了三角函数公式的化简能力．从而转化成二次函数求其最大值是解决本题的关键．属于基础题．