题目内容

设M=
102012+1
102013+1
，N=
102013+1
102014+1
，P=
102012+9
102013+100
，Q
102013+9
102014+100
，则M与N、P与Q的大小关系为（　　）
A、M＞N，P＜Q
B、M＞N，P＜Q
C、M＞N，P＜Q
D、M＞N，P＜Q
考点：不等式比较大小
专题：不等式的解法及应用
分析：本题可以用作差法比较两人数的大小，得到本题结论．
解答： 解：∵M=
102012+1
102013+1
，N=
102013+1
102014+1
，
∴M-N=
102012+1
102013+1
-
102013+1
102014+1

=
(102012+1)(102014+1)-(10013+1)(102013+1)
(102013+1)(22014+1)

=
(102012+1)(102014+1)-(102013+1)(102013+1)
(102013+1)(102014+1)

=
102012+102014-2×102013
(102013+1)(102014+1)

=
102012(1+100-20)
(102013+1)(102014+1)

=
81×102012
(102013+1)(102014+1)
＞0，
∴M＞N，
∵P=
102012+9
102013+100
，Q
102013+9
102014+100
，
∴P-Q=
102012+9
102013+100
-
102013+9
102014+100

=
(102012+9)(102014+100)-(102013+9)(102013+100)
(102013+100)(102014+100)

=
100×102012+9×102014-109×102013
(102013+100)(102014+100)

=
-90×102012
(102013+100)(22014+100)
＜0，
∴P＜Q．
故选A
点评：本题考查了基本不等关系和指数运算，本题难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（距2月1日的天数，单位：天）的部分数据如下表：
时间t50110250
成本Q150108150
（Ⅰ）根据上表数据，从下列函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logbt中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，说明选择理由，并求所选函数的解析式；
（Ⅱ）利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．
若tan（α+β）=
2
5
，tan（β+
π
4
）=
1
4
，求tan（α+
π
4
）的值．
已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=
1
n+1
+
n
，则an=（　　）
A、
n
B、
n+1
C、
1
n
D、
1
n+1
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的四个顶点顺次连接构成一个菱形，该菱形的面积为2
10
，又椭圆的离心率为
15
5
，则椭圆的标准方程是
 
．
定义运算：
.
a1a2
b1 b2
.
=a1b2-a2b1，将函数f(x)=
.
sin2x-1
cos2x
3
.
的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（　　）
A、
π
6
B、
5
12
π
C、
π
3
D、
5π
6
计算：
1+sinx+cosx+2sinxcosx
1+sinx+cosx
．
已知a=21.5，b=log21.5，c=log1.51.2，则（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a
下列四条直线中，哪一条是双曲线x2-
y2
4
=1的渐近线？（　　）
A、y=-
1
2
x
B、y=-
1
4
x
C、y=2x
D、y=4x

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