Question

下列说法错误的是（　　）

• A、在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
• B、平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
• C、一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
• D、一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计

分析：A，在统计里，由总体的概念可判断A；
B，由平均数、众数与中位数的概念可判断B；
C，举例说明，1，1，1，1，1，这组数据的平均数为1等于这组数据中的每个数据，可判断C；
D，设一组数据为x₁，x₂，…，x_n，其平均数为

.

x

，方差为s²，利用方差的概念可判断D．

解答： 解：对于A，在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体，A正确；
对于B，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，B正确；
对于C，一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据，如1，1，1，1，1，这组数据的平均数为1，不大于这组数据中的每个数据，故C错误；
对于D，设一组数据为x₁，x₂，…，x_n，其平均数为

.

x

，方差为s²，则s²=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，
方差反应这组数据的波动情况，方差越大，说明这组数据的波动越大，D正确．
故选：C．

点评：本题考查概率统计中的众数与中位数、平均数的概念，考查平均数与方差的应用，属于基础题．