题目内容

已知向量
a
与
a
+
b
的夹角为30°，且|
a
|=
3
，|
b
|=1，求两向量
a
与
b
的夹角．
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：设向量
a
，
b
的夹角为θ，想着用上条件向量
a
与
a
+
b
的夹角为30°，所以要求|
a
+
b
|=
4+2
3
cosθ
，所以求
a
•(
a
+
b
)=|
a
||
a
+
b
|cos30°=
a
2+|
a
||
b
|cosθ，所以带入|
a
+
b
|，|
a
|，|
b
|这三个向量的长度即可建立关于cosθ的方程，解方程即得cosθ，从而求出θ．
解答： 解：设向量
a
，
b
的夹角为θ，则|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
3+2
3
cosθ+1
=
4+2
3
cosθ
；
∴
a
•(
a
+
b
)=|
a
||
a
+
b
|cos30°=
3
•
4+2
3
cosθ
•
3
2
=
a
2+
a
•
b
=3+
3
cosθ；
解得cosθ=0，或cosθ=-2
3
（舍去）；
∴θ=90°；
即两向量
a
，
b
的夹角为90°．
点评：考查向量长度的求法，向量的数量积的计算公式，向量夹角的概念．
练习册系列答案
相关题目
在矩形ABCD中，AD=2AB，点E为AD的中点，则cos∠EBD=（　　）
A、
3
2
B、
3
3
C、
10
5
D、
3
10
10
已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0）时总有
f(a)-f(b)
a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是
 
．
设l，m，n表示三条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题：
①若l∥m，l⊥α，则m⊥α；
②若m⊆β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；
③若l⊥α，α⊥β，则l∥β；
④若l⊥α，α∥β，m?β，则l⊥m．
其中真命题为（　　）
A、①②④B、①②③
C、①③D、①②③④
已知函数f（x）=2sin（π-x）•cosx+sin2x-cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调区间．
（Ⅱ）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于原点对称，求实数m的最小值．
已知函数f（x）=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）若f（a）=
4
5
，f（β+
π
6
）=
12
13
，且-
π
12
＜a＜
π
6
，-
π
4
＜β＜0，求f（α+β）的值．
已知函数f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0，a≠1）
（1）求定义域．
（2）判断奇偶性并证明．
（3）当a＞1时，函数f（x）在定义域上是
 
（填增减性，不必说明理由．）
（4）当0＜a＜1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．
二次函数y=mx2-mx+4的值域为[0，+∞），则实数m的取值集合为
 
．
已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（　　）
A、-4B、-6C、-8D、-10

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网