Question

设l，m，n表示三条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题：
①若l∥m，l⊥α，则m⊥α；
②若m⊆β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；
③若l⊥α，α⊥β，则l∥β；
④若l⊥α，α∥β，m?β，则l⊥m．
其中真命题为（　　）

• A、①②④
• B、①②③
• C、①③
• D、①②③④

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：根据线面垂直的第二判定定理可判断①；根据三垂线定理可判断②；根据线面垂直，面面垂直，线面平行的几何特征可判断③；根据线面垂直的性质可判断④；

解答： 解：若l∥m，l⊥α，则根据线面垂直的第二判定定理可得：m⊥α，即①正确；
若m⊆β，n是l在β内的射影，m⊥l，则由三垂线定理可得：m⊥n，即②正确；
若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l?β，即③错误；
若l⊥α，α∥β，则l⊥β，又由m?β，则l⊥m，即④正确；
故真命题为①②④，
故选：A

点评：本题给出立体几何中几个例子，要我们找出其中的假命题，着重考查了空间直线与平面、平面与平面的垂直、平行位置关系及其判定等知识，属于基础题．