Question

在数列{a_n}中，若

an+2-an+1

an+1-an

=k(k为常数）则称 {a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；
②等差数列一定是等差比数列；
③等比数列一定是等差比数列；
④等差比数列中可以有无穷多项为0．
其中判断正确的个数为（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：新定义

分析：当k=0时，则数列成了常数列，则分母也为0，进而推断出k不可能为0，判断出①正确．当等差数列和等比数列为常数列时不满足题设的条件，排除②③；对④，可令k=-1，举特例，进而推断④正确．

解答： 解：若公差比k为0，则a_n+2-a_n+1=0，故{a_n}为常数列，从而分母为0，无意义，所以公差比k一定不为零，故①正确．
当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确．
当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确．
对于④等差比数列中可以有无数项为0，比如k=-1，{a_n}：0，1，0，1，0，1…故④正确．
故选：B

点评：本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法、举反例判断命题为假．本题是一道中档题．