题目内容
判断并证明函数f（x ）=
在（-1，+∞）上的单调性．
| 1-x |
| 1+x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数单调性的定义证明即可．
解答：
解：函数f（x ）=
在（-1，+∞）上是减函数．
证明如下：
设任意的x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=
-
=
，
∵x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
∴（1-x1）（1+x2）-（1-x2）（1+x1）=2（x2-x1）＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x ）=
在（-1，+∞）上是减函数．
| 1-x |
| 1+x |
证明如下：
设任意的x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=
| 1-x1 |
| 1+x1 |
| 1-x2 |
| 1+x2 |
| (1-x1)(1+x2)-(1-x2)(1+x1) |
| (1+x1)(1+x2) |
∵x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
∴（1-x1）（1+x2）-（1-x2）（1+x1）=2（x2-x1）＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x ）=
| 1-x |
| 1+x |
点评：考查运用定义法证明函数单调性的能力，解题时注意作差时式子的变形，属基础题．
练习册系列答案
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对两个变量x与y进行回归分析，得到一组样本数据：（1，1），（2，1.5），（4，3），（5.4.5），若甲同学根据这组数据得到的回归模型1：
=x-1，乙同学根据这组数据得到的回归模型2：
=
x+
，则（ ）
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| y |
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| y |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、型1的拟合精度高 |
| B、模型2的拟合精度高 |
| C、模型1和模型2的拟合精度一样 |
| D、无法判断哪个模型的拟合精度高 |
已知F1，F2是椭圆C1：