题目内容
2014年4月10日至12日，第七届中国西部国际化工博览会在成都举行，为了使志愿者更好地服务于大会，主办方决定对40名志愿者进行一次考核，考核分为两个科目：“成都文化”和“志愿者知识”，其中“成都文化”的考核成绩为10分，8分，6分，4分共四个档次；“志愿者知识”的考核结果分为A、B、C、D共四个等级，这40名志愿者的考核结果如表：
（1）求这40名志愿者“成都文化”考核成绩的平均值；
（2）从“成都文化”考核成绩为10分的志愿者中挑选3人，记“志愿者知识”考核结果为A等级的人数为ξ．求随机变量ξ的分布列及数学期望．
| 成都文化（分值） 人数 志愿者知识等级 |
10分 | 8分 | 6分 | 4分 |
| A | 5 | 1 | 7 | 0 |
| B | 3 | 2 | 7 | 1 |
| C | 1 | 0 | 6 | 3 |
| D | 1 | 1 | 2 | 0 |
（2）从“成都文化”考核成绩为10分的志愿者中挑选3人，记“志愿者知识”考核结果为A等级的人数为ξ．求随机变量ξ的分布列及数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,众数、中位数、平均数
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）根据所给数据，可求这40名志愿者“成都文化”考核成绩的平均值；
（2）ξ的取值为0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求ξ的分布列及其数学期望Eξ．
（2）ξ的取值为0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求ξ的分布列及其数学期望Eξ．
解答：
解：（1）由题意，这40名志愿者“成都文化”考核成绩的平均值为
=
=7；
（2）ξ的取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
，P（ξ=2）=
=
，P（ξ=3）=
=
，
∴ξ的分布列为
数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
. |
| x |
| 10×10+8×4+6×22+4×4 |
| 40 |
（2）ξ的取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）=
| ||||
|
| 1 |
| 12 |
| ||||
|
| 5 |
| 12 |
| ||||
|
| 5 |
| 12 |
| ||||
|
| 1 |
| 12 |
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查概率计算，注意解答之前，认真分析题意，明确事件之间的相互关系，选择对应的概率公式进行计算．
练习册系列答案
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