Question

分析下列函数的单调性：
（1）y=|2^x-1|；
（2）y=2^|x-1|．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：（1）（2）化为分段函数，根据指数函数的单调性判断得出结论．

解答： 解：（1）∵y=|2^x-1|，
∴当x≥0时，y=2^x-1，由指数函数的单调性可知此时函数为增函数；
当x＜0时，y=1-2^x，由指数函数的单调性可知此时函数为减函数．
（2）∵y=2^|x-1|，
∴当x≥1时，y=2^x-1=

1

2

•2^x由指数函数的单调性及复合函数的单调性可得此时函数为增函数；
当x＜1时，y=2^1-x=2(

1

2

)x，指数函数的单调性及复合函数的单调性可得此时函数为减函数．

点评：考查学生对指数函数的单调性运用能力，属基础题．