Question

点M是边长为2

2

的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则

AN

•

AM

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设M（x，y），利用数量积可得：

AN

•

AM

=2

2

x+

2

y，再利用线性规划和可行域即可得出其最大值．

解答： 解：如图所示，
N(2

2

，

2

)，
设M（x，y），
则

AN

•

AM

=(2

2

，

2

)•(x，y)=2

2

x+

2

y，
令2

2

x+

2

y=t，
则y=-2x+

2

2

t，
由M是边长为2

2

的正方形ABCD内或边界上一动点可知：
当此直线过点C(2

2

，2

2

)时，t取得最大值．
t_max=2

2

×2

2

+

2

×2

2

=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了数量积、线性规划和可行域，属于中档题．