Question

已知实数x，y满足；

4

x4

-

2

x2

=3，y⁴+y²=3，则

4

x4+y4

的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系,有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：利用已知条件求出x²，y²的值，代入求解即可．

解答： 解：

4

x4

-

2

x2

=3，可得3x⁴+2x²-4=0，解得x²=

13 -1

3

，
y⁴+y²=3，解得：y²=

13 -1

2

，

4

x4+y4

=

4

( 13 -1 3 )2+( 13 -1 2 )2

=

4

14-2 13 9 + 14-2 13 4

=

4×36

13(14-2 13 )

=

14+2 13

13

故答案为：

14+2 13

13

．

点评：本题考查有理指数幂的运算，函数的零点与方程的根的关系，基本知识的考查．