Question

在△ABC中，若a²+b²+c²+1=2（a+bc），且13sinA=12，则它的三边长分别是

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：将a²+b²+c²+1=2（a+bc）配方可得a=1，b=c，再由同角的平方关系可得cosA，注意A为锐角和钝角，再由余弦定理，即可得到b，c．

解答： 解：由a²+b²+c²+1=2（a+bc），
即（a²-2a+1）+（b²+c²-2bc）=0，
即（a-1）²+（b-c）²=0，
可得a=1，b=c，
13sinA=12，即有sinA=

12

13

，
则cosA=±

1-( 12 13 )2

=±

5

13

，
若A为锐角，则a²=b²+c²-2bccosA
即为1=2b²-

10

13

b²，解得b=

13

4

；
若A为钝角，则a²=b²+c²-2bccosA
即为1=2b²+

10

13

b²，解得b=

13

6

．
故答案为：1，

13

4

，

13

4

或1，

13

6

，

13

6

．

点评：本题考查主要考查余弦定理的运用，同时考查同角的平方关系，注意A为锐角和钝角两种情况，属于基础题和易错题．