Question

若变量x、y满足约束条件

x2+y2≤1 x≥0 y≥0

，则z=x+2y的最大值M=

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由题意画出可行域，数形结合得到使z=x+2y取得最大值的直线x+2y-z=0的位置，由点到直线的距离公式求得z=x+2y的最大值M．

解答： 解：由约束条件

x2+y2≤1 x≥0 y≥0

作出可行域如图，

由图可知，当直线y=-

1

2

x+

z

2

与圆相切时直线在y轴上的截距最大，z最大，
化目标函数z=x+2y为x+2y-z=0，
由原点到直线x+2y-z=0的距离等于半径得：

|-z|

5

=1，即z的最大值M为

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．