题目内容

【题目】2009年推出一种新型家用轿车,购买时费用为万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共万元,汽车的维修费为:第一年无维修费用,第二年为万元,从第三年起,每年的维修费均比上一年增加万元.(1)设该辆轿车使用年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为,求的表达式;(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?

【答案】(1);(2).

【解析】

试题分析:根据题意分析可知,使用年的总费用包含三部分,第一部分是购买费用,固定值为万元,第二部分是保险费用、养路费及汽油费用共万元,第三部分是维修费用,根据题意维修用为等差数列,首项为,公差为,因此年的维修费用为,所以;(2)根据题意,年平均费用为,所以问题转化为求的最小值,可以利用均值不等式求最小值.

试题解析:(1)由题意得:每年的维修费构成一等差数列,年的维修总费用为

(万元)………………………………3分

所以(万元)……………………6分

(2)该辆轿车使用年的年平均费用为

………………………………8分

(万元)……………………………………10分

当且仅当时取等号,此时.

答:这种汽车使用12年报废最合算.…………12分

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