题目内容
【题目】2009年推出一种新型家用轿车,购买时费用为
万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共
万元,汽车的维修费为:第一年无维修费用,第二年为
万元,从第三年起,每年的维修费均比上一年增加
万元.(1)设该辆轿车使用
年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为
,求
的表达式;(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】
试题分析:根据题意分析可知,使用
年的总费用包含三部分,第一部分是购买费用,固定值为
万元,第二部分是保险费用、养路费及汽油费用共
万元,第三部分是维修费用,根据题意维修用为等差数列,首项为
,公差为
,因此
年的维修费用为
,所以
;(2)根据题意,年平均费用为
,所以问题转化为求
的最小值,可以利用均值不等式求最小值.
试题解析:(1)由题意得:每年的维修费构成一等差数列,
年的维修总费用为
(万元)………………………………3分
所以![]()
(万元)……………………6分
(2)该辆轿车使用
年的年平均费用为
![]()
………………………………8分
![]()
(万元)……………………………………10分
当且仅当
时取等号,此时
.
答:这种汽车使用12年报废最合算.…………12分
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