题目内容

16．如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+$\frac{1}{2x}（{x＞0}）$的图象上．若点Bn的坐标为（n，0）（n∈N*），记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a1+a2+…+a10（　　）
A．208B．212C．216D．220

分析 先确定Cn的纵坐标，Dn的横坐标，进而可得矩形AnBnCnDn的周长，利用等差数列的求和公式，即可求得结论．

解答 解：由题意，∵Cn，Dn在函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上．
若点Bn的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N+），
∴Cn的纵坐标为n+$\frac{1}{n}$，Dn的横坐标为$\frac{1}{n}$，
∴矩形AnBnCnDn的一条边长为n+$\frac{1}{n}$，另一条边长为n-$\frac{1}{n}$，
∴矩形AnBnCnDn的周长为an=2（n+$\frac{1}{n}$+n-$\frac{1}{n}$）=4n
∴a1+a2+a3+…+a10=4（1+2+3+…+10）=4×$\frac{10（1+10）}{2}$=220．
故选：D．

点评 本题考查数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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