若复数z满足2z+$\overline{z}$=3-2i.其中i为虚数单位.则|z|=$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．若复数z满足2z+$\overline{z}$=3-2i，其中i为虚数单位，则|z|=$\sqrt{5}$．

分析设z=a+bi，（a，b∈R），利用复数的运算法则、共轭复数的定义、复数相等即可得出．

解答解：设z=a+bi，（a，b∈R），则$2z+\overline z=z+（z+\overline z）=a+bi+2a$=3a+bi=3-2i，
所以a=1，b=-2，即z=1-2i．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

15．已知$\frac{a+2i}{i}$=b+i（a，b是实数），其中i是虚数单位，则ab=（　　）

12．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y+4≥0\\ x-2y-5≤0\\ x+2y-4≤0\end{array}\right.$，则z=2x+3y的最大值与最小值之差为（　　）

19．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+sin（\frac{π}{4}+x）sin（\frac{π}{4}-x）$．
（ I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；
（ II）对任意$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{6}]$，f（x）-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．

9．市教育局为了对学校教学水平和学校管理水平评价，从某校学生中选出200人进行统计，其中对学校教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对学校管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对学校教学水平和学校管理水平给出好评的有80人．

	对学校管理水平好评	对学校管理水平不满意	合计
对学校教学水平好评
对学校教学水平不满意
合计

（1）填写学校教学水平和学校管理水平评价的2×2列联表：
（2）问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为学校的教学水平好评与学校管理水平好评有关？

p（k²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$（{{k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}}）$其中n=a+b+c+d．

16．

如图，矩形A_nB_nC_nD_n的一边A_nB_n在x轴上，另外两个顶点C_n，D_n在函数f（x）=x+$\frac{1}{2x}（{x＞0}）$的图象上．若点B_n的坐标为（n，0）（n∈N^*），记矩形A_nB_nC_nD_n的周长为a_n，则a₁+a₂+…+a₁₀（　　）

13．已知函数f_k（x）=a^x+ka^-x，（k∈Z，a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若f₁（1）=3，求f₁（$\frac{1}{2}$）的值；
（Ⅱ）若f_k（x）为定义在R上的奇函数，且a＞1，是否存在实数λ，使得f_k（cos2x）+f_k（2λsinx-5）＜0对任意x∈[0，$\frac{2π}{3}$]恒成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

14．在空间直角坐标系中，点A（1，-2，3）与点B（-1，-2，-3）关于（　　）对称．

试题分类