Question

1．函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}{x^2}}$的单调递增区间是[-1，0）．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性得答案．

解答 解：由$lo{g}_{\frac{1}{2}}{x}^{2}≥0=lo{g}_{\frac{1}{2}}1$，得0＜x²≤1．
∴-1≤x＜0或0＜x≤1．
当x∈[-1，0）时，函数t=x²单调递减，而$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$为定义域内的减函数，则函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}{x^2}}$在[-1，0）内单调递增；
当x∈（0，1]时，函数t=x²单调递增，而$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$为定义域内的减函数，则函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}{x^2}}$在（0，1]内单调递减．
∴函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}{x^2}}$的单调递增区间是[-1，0）．
故答案为：[-1，0）．

点评 本题考查复合函数的单调性：同增异减，注意函数的定义域，考查运算能力，属于中档题和易错题．