题目内容

已知曲线y=
4
ex+1
与y轴的交点为A，则曲线在点A处切线的倾斜角大小为
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆
分析：求出A的坐标，求出函数y=
4
ex+1
的导数，可得曲线在x=0处的切线斜率，再由斜率公式，计算即可得到．
解答： 解：曲线y=
4
ex+1
与y轴的交点为A（0，2），
y=
4
ex+1
的导数为y′=
-4ex
(ex+1)2
，
则曲线在x=0处的切线斜率为
-4e0
(e0+1)2
=-1．
即tanθ=-1，
由于倾斜角θ的范围为[0，π），
则曲线在点A处切线的倾斜角大小为
3π
4
．
故答案为：
3π
4
．
点评：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，主要考查直线的倾斜角的求法，正确求出导数是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为
2
2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+
2
相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．
已知无穷数列{an}的各项均为正整数，Sn为数列{an}的前n项和．
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，且对任意正整数n都有Sn2=(Sn)2成立，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对任意正整数n，从集合{a1，a2，…，an}中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a1，a2，…，an一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合．
（ⅰ）求a1，a2的值；
（ⅱ）求数列{an}的通项公式．
甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球．现从两袋中各取一个球．
（1）求取得一个白球一个红球的概率；
（2）求取得两球颜色相同的概率．
已知O为原点，A，B是两定点，
OA
=
a
，
OB
=
b
，若2
QA
=
AP
，2
QB
=
BR
，则
PR
=
 
．
若a、b是函数f（x）=|log3x|-3-x的两个零点，则（　　）
A、0＜ab＜1
B、ab=1
C、1＜ab＜2
D、ab≥2
设函数y=f（x）的定义域为D，最小值为m，最大值为M，若m∈D且M∈D，则称y=f（x），x∈D为“B函数”若f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
，x∈[1，b]为“B函数”，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=
3
sinxcosx-sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f（
α
2
）=
1
10
，
π
3
＜α＜
5π
6
，求cosα的值．
已知函数f（x）=|x-m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[-1，5]．
（1）求实数m的值；
（2）已知a，b，c∈R，且a-2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．

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