Question

在约束条件

x≤1 x-y+m2≥0 x+y-1≥0

下，若目标函数z=-2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（　　）

• A、（-

  3

  ，

  3

  ）
• B、[0，

  3

  ]
• C、[-

  3

  ，0]
• D、[-

  3

  ，

  3

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出可行域，平移直线y=2x可知当直线经过点A（

1-m2

2

，

1+m2

2

）时，目标函数取最大值，由题意可得m的不等式，解不等式可得．

解答： 解：作出约束条件

x≤1 x-y+m2≥0 x+y-1≥0

所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数可得y=2x+z，解方程组

x+y-1=0 x-y+m2=0

可得

x= 1-m2 2 y= 1+m2 2

平移直线y=2x可知当直线经过点A（

1-m2

2

，

1+m2

2

）时，目标函数取最大值，
∴-2×

1-m2

2

+

1+m2

2

≤4，解得-

3

≤m≤

3

，
∴实数m的取值范围为[-

3

，

3

]
故选：D

点评：本题考查简单线性规划，涉及不等式的解法，准确作图是解决问题的关键，属中档题．