Question

函数f（x）=

1

x2+2x+3

的单调减区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令u=x²+2x+3=（x+1）²+2，则f（x）=y=

1

u

，利用复合函数的单调性确定单调减区间．

解答： 解：令u=x²+2x+3=（x+1）²+2，
则u在（-∞，-1）上是减函数，在[-1，+∞）上是增函数；
又∵y=

1

u

在（0，+∞）上是减函数，
∴函数f（x）=

1

x2+2x+3

的单调减区间是[-1，+∞）．
故答案为：[-1，+∞）．

点评：本题考查了复合函数的单调性的判断，属于中档题．