Question

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=1，平面ABEF⊥平面ABCD，则点D到平面BCF的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离

分析：由题意作出图象，则可将点D到平面BCF的距离可化为点A到平面BCF的距离，再转化为平面ABEF内点A到直线BF的距离，从而利用面积相等求解．

解答： 解：如右图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴点D到平面BCF的距离可化为点A到平面BCF的距离，
又∵平面ABEF⊥平面ABCD，
∴平面BCF⊥平面ABEF，
∴点A到平面BCF的距离可化为平面ABEF内点A到直线BF的距离，
则在平面ABEF内，
BF=

10

，
则

1

2

×

10

×h=

1

2

×4×1，
则h=

2 10

5

．
故答案为：

2 10

5

．

点评：本题考查了学生的作图能力与转化能力，属于中档题．