Question

已知函数f（x）=

-x2+4x+3， x＞0 x， -1≤x≤0 1 x ， x＜-1

，g（x）=f（x）+2k，若函数g（x）恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：先画出函数的图象，然后根据函数g（x）=f（x）+2k恰有两个不同的零点，即y=f（x）与y=-2k恰有两个不同的交点即可，
结合图象可求出k的取值范围．

解答： 解：画出函数y=f（x）的图象，如下图：

函数g（x）=f（x）+2k恰有两个不同的零点，即y=f（x）与y=-2k恰有两个不同的交点即可，
根据图象可知：-2k=-1或-2k=0或3＜-2k＜7，
∴k=

1

2

，或k=0，或-

7

2

＜k＜-

3

2

故答案为：{k|k=

1

2

，或k=0，或-

7

2

＜k＜-

3

2

}．

点评：本题主要考查了函数零点的判定定理，以及分段函数图象的画法，同时考查了转化的思想，属于基础题．