Question

已知数列{a_n}中，a₁＝2，其前n项和S_n满足S_n＋1－S_n＝2^n＋1(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n以及前n项和S_n；

(2)令b_n＝2log₂a_n＋1，求数列的前n项和T_n.

Answer 1

 (1)由S_n＋1－S_n＝2^n＋1得a_n＋1＝2^n＋1，即a_n＝2ⁿ(n≥2)．

又a₁＝2，所以a_n＝2ⁿ(n∈N^*)．

从而S_n＝2＋2²＋…＋2ⁿ＝＝2^n＋1－2.

(2)因为b_n＝2log₂a_n＋1＝2log₂2ⁿ＋1＝2n＋1，