题目内容

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
A、y=
1
x
（x∈R且x≠0）
B、y=（
1
2
）x（x∈R）
C、y=x（x∈R）
D、y=-x3（x∈R）
考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：根据函数的奇偶性和单调性的性质分别判断即可得到结论．
解答： 解：A．y=
1
x
是奇函数，在定义域上不是单调函数；
B．y=（
1
2
）x单调递减，为非奇非偶函数；
C．y=x是奇函数，且是增函数，不满足条件；
D．y=-x3是奇函数，在定义域R上是单调减函数．
故选：D．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=2cos2x+sin2x-1，给出下列四个命题：
（1）函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；
（2）直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴；
（3）函数f（x）的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到；
（4）若 x∈[0，
π
2
]，则f（x）的值域是[0，
2
]．
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于y轴对称，若y=f-1（x）是y=f（x）的反函数，则y=f-1（x2-2x）的单调递增区间是
 
．
已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1．
（Ⅰ）设集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B；
（Ⅱ）设集合C={x|f（x）≤a}，集合D={x|g（x）≥x2}，若D⊆C，求a的取值范围．
若复数z=（m2-5m+6）+（m-3）i（m∈R）是纯虚数，则|z|=
 
．
集合A={t|t=
p
q
，其中p+q=5，且p、q∈N*}所有真子集个数（　　）
A、3B、7C、15D、31
已知数集M={x2-5x-5，1}，则实数x的取值范围为
 
．
在五面体ABCDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD∥BC，求证：BC∥EF．
已知函数f（x）=
1
ax+1
-
1
2
（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

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