Question

已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x²-2x+1．
（Ⅰ）设集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B；
（Ⅱ）设集合C={x|f（x）≤a}，集合D={x|g（x）≥x²}，若D⊆C，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算

专题：计算题,集合

分析：（Ⅰ）化简集合A、B，从而求A∩B；
（Ⅱ）C={x|f（x）≤a}={x|2x+1≤a}，D={x|x²-2x+1≥x²}={x|2x-1≤0}={x|2x+1≤2}，由题意求a的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）集合A={x|f（x）=7}={x|2x+1=7}={3}，
集合B={x|g（x）=4}={x|x²-2x+1=4}={-1，3}，
则A∩B={3}．
（Ⅱ）集合C={x|f（x）≤a}={x|2x+1≤a}，
D={x|g（x）≥x²}={x|x²-2x+1≥x²}={x|2x-1≤0}={x|2x+1≤2}，
又∵D⊆C，
∴a≥2．

点评：本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了集合包含关系的应用，属于基础题．